复变函数 华南理工大学

什么是复变函数？

复变函数是在复数域上定义的一类函数，它的自变量和因变量都是复数。复变函数与实变函数的主要区别在于复数的平方根可以是正的，也可以是负的，甚至是零，而实数只能是正的或者负的。

复变函数的基本性质包括：

1. 保角性：在一个平面图形上，复变函数的值不会改变该图形的形状。

2. 柯西-黎曼方程：复变函数在整个复数域上的偏导数满足柯西-黎曼方程。

3. 解析：如果一个复变函数在整个复数域上都有定义，那么我们就称这个复变函数是解析的。

4. 全纯函数：如果一个复变函数是解析的，且在某个开区间内是常数函数，那么我们就称这个复变函数是全纯的。

复变函数在工程、物理、数学等多个领域都有广泛的应用，特别是在信号处理、电磁理论、量子力学等领域，复变函数发挥着重要的作用。

复变函数公式？

复变函数的概念：

设z=x+yi

根据复变函数的定义，u和v可以看做是x和y的函数，那么复变函数

w=f(z)也可以写成

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。

3.由于复数是用复平面上的点表示的，因此复变函数无法用同一个平面内的图形来表示，必须借助两个平面来表示，从一个平面上的点对应到另一个平面上。

4.复变函数的极限：

f(z)当z→z₀时的极限，要求z在复平面上以任意方向趋近z₀时极限值都是唯一的。即对于

w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，

当x→x₀，y→y₀时u(x,y)和v(x,y)的极限都是唯一的，不含任何额外的参数（如你设y=kx，算出来结果还带k，这说明极限不唯一，与k有关）时，z→x₀+iy₀的极限才存在。

5.复变函数的极限和一元函数的极限类似，符合四则运算法则。

6.复变函数的连续性：在某一点极限存在就称函数在该点连续。在某区域内处处连续则称该函数在区域连续。

7.复变函数也有类似于一元函数的反函数，通俗地讲就是反过来一一对应。

复变函数大几学？

是大二学。

复变函数课程主要学习复数的三种表示、无穷远点以及复变函数的极限与连续的概念与性质；掌握复变函数可导、可微及解析的概念；复变函数积分的基本概念与性质；复变函数幂级数展开；了解孤立奇点分类；双线性映射以及几个初等函数所定义的映射的性质等内容。

复变函数具体指的是什么？

复变函数是一种从复数集合到复数集合的函数，通常可以表示为f(z)= u(x,y) + iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)分别是定义域内的实函数，x和y是复数z=x+iy的实部和虚部。复变函数的研究主要关注于函数的解析性、全纯性、奇点、级数展开、积分等性质，以及与实变函数之间的关系。复变函数理论在数学分析、物理学、工程技术等领域有广泛应用。

复变函数是？

以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数